PORTE | PORTE CS 2021 | Ensemble 2 | question 3

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Si θ est l’angle, en degrés, entre la plus longue diagonale du cube et l’une quelconque des arêtes du cube, alors, cosθ =
(UN) 1/2
(B) 1/√3
(C) 1/√2
(RÉ) √3/2

Réponse: (B)
Explication: On peut supposer que la longueur d’un côté du cube est 1.
Alors la diagonale est donnée par le vecteur v = .
Les 3 côtés sont donnés par les vecteurs i = , j = et k = .

Chacun donne le même angle.
Capture46

Voie Alternative :
cosθ = Base / Hypoténuse = a3√a=13√

Longueur de la diagonale d’un côté = √(a2 + un2) = √(2a)
Longueur de la plus longue diagonale = √( a2 +(√(2a))2 ) = √(3)a = Hypoténuse
Par conséquent,
cosθ = Base / Hypoténuse = a/(√(3)a) = 1/√3

cube
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